080101-02

お勉強
  • Landau 『Quantum Mechanics』 ようやく全体の1/3程度。密度は濃くなっていくので目処がまるでつかない。
    • §45 外場を摂動から考える。エネルギーが小さい時(45-4)条件下でポテンシャルは摂動を用いて考えられる。その解は遅延ポテンシャル(45-3)の形。(45-4)の右辺は一辺aの体積中の運動エネルギーと同じ程度。これを満たすような3次元井戸型では負のエネルギーにはならない。エネルギーが大きい時は(45-6)下で(45-5)。
    • §46 準古典近似が出来る条件は(46-6)。力を導入すると(46-7)。ほんとはこの条件だけでは駄目だけどね。展開すると(46-9)。そして(46-11)。このときの条件はF^2が〜Lの間に充分速く0になるとき(46-7)と同じ。
    • §47 回帰点での境界条件。(47-5)は矢印の方向厳守。逆方向は§50で。
    • §48 離散の時nが大きければ準古典。この時(48-2)が条件。この左辺は断熱不変量と関連付けられる。つまり、不変である程度系がゆっくり変化する時、nは一定。(48-2)から、配位と位相の対応として(48-4)。これは初期量子論のBohr-Sommerfeld'sの量子化条件と一致。準古典近似で行列要素は古典的物理量のフーリエ変換へ。以上の話を多自由度系に持っていけるのは、ハミルトン＝ヤコービの方式が使える時。あと多分、位相空間の体積と量子状態の数の対応は統計力学で使ったやつ。
    • §49 中心対称場中の準古典的運動。m=0の場合、角度依存は(49-8)。動径部分は(49-9)を用いて計算。クーロン場での適用条件は更に(49-11)。これは摂動条件の(45-7)と逆。
    • §50 トンネル効果について。(47-5)の逆の規則を計算して透過波に用いると、(50-5)が透過係数。但しこれはDが小さい時のみ=あんまり透過しない古典化。
    • §51 準古典近似で行列成分を計算しよう。なんとなく(51-6)。特異点で積分。
    • §52 準古典近似で遷移確率。基本的には(52-1)。ポテンシャル障壁に応用してみたのがそれ以降。これを利用できる近似はどこかで必ず破れるが、逆の極限では摂動が使えるのは以前述べた通り。

なんとなく家の鍵が壊れそうなので外出が出来ない。引きこもりたくてこもってるわけではないのです。