071228

• Landau 『Quantum Mechanics』
  • §36 クーロン場の引力、離散の場合、求める解は(36-5)の形。これを超幾何関数で解いた時の収束条件が(36-8)。このnが主量子数。各nに対して方位量子数は0からn-1までとるがこれはエネルギーに関係しない→クーロン縮退。各lに関してmが2n+1重に縮退するからその合計が(36-12)。結果的に動径方向の関数は(36-13)。連続の時は(36-19)。エネルギーが0の場合はk→0。(36-26)で√kで割ってるのはエネルギー表示した(33-5)のため。斥力の場合は同じ計算で(36-27)。(36-30)でuを定義するとxyzuの4元空間での回転が考えられる。
  • §37 放物座標でクーロン場。条件は(37-13)≧0。放物量子数とでも訳すのかしらん。これ2つと磁気量子数を使って主量子数へ。前章と同様に各主量子数に対してもn^2重縮退。結果的に解は(37-15)(37-16)。放物座標は方向依存性があるので演算子に関しては(37-18)など。
  • §38 時間に依存しない場合の摂動論。エネルギー準位が離散で縮退してないよ篇。(38-5)で行列を決定、一次の摂動では(38-6)〜(38-8)。2次以降も同様。連続の場合は(38-11)。積分記号と和の記号を重ねる書き方があったような。
  • §39 縮退がある場合。各エネルギーの値に対して、任意の固有関数の線型結合がとれたが、摂動によってそれが制限されたり縮退が取れたりというのが永年方程式(39-2)。問題で2状態系の場合などを具体的に。

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