071218

お勉強
  • Landau 『Quantum Mechanics』 \barとか\hat、\tildeあたりが軒並印刷潰れしてるのはどうにかならんもんかね。あと、finiteとかinfiniteっていう単語が出るたび、一度「インフィニティー・リヴァイヴァー！」って叫ばないと有限だったか無限だったかがわからない。
    • §5 物理量が連続の値をとる場合の規格化とか。特になし。
    • §6 古典極限からの類推で(6-1)式。§8で使う。序盤で最小作用が出てくると、ああLandauLandauって感じ。
    • §7 量子力学で観測とは何ぞや、という話。数式は時間反転対称だけど「観測」こそが時間に向きを与えているんだよ。どっちの向きであるべきかというのは違う話なのかな。
    • §8 (6-1)を微分してみたという話。この出てきた係数、-(作用の時間偏微分)をハミルトニアンにしてしまえばいいね→波動方程式
    • §9 演算子の時間微分。結果は(9-2)式。時間偏微分が0でハミルトニアンと可換な演算子だとこの右辺が0になって対応する物理量が保存量だね。
    • §10 Stationary stateはどう訳してるんだろう。明日図書館で確認する。閉じた系ではハミルトニアンは時間を陽に含まない、自分自身と可換であるのは自明だから、§9からエネルギーは保存するね。んで、2種類のそれぞれは可換でない、ハミルトニアンと可換な演算子があれば縮退するね。ここの途中計算は簡単だけどちょっとお気に入り。波動関数が離散なら無限遠で0になるから束縛状態、連続なら君は自由だ。
    • §11 行列表示。他の本だとブラケットを使うものを波動関数の添え字で表現。どっちでもいい。 成分のエルミート性だとか。波動関数が与えられたら直交系で展開して計算すると多分(11-15)式、その直交系を適当に線型結合して調節すると対角形に出来て、結局(11-15)が \prod_n (f_n - f) = 0になって物理量fはf_nのどれかをとるんだよという話、でいいのかな。あとは前に出た、可換な演算子が固有関数の組を共有する話の証明とか、(11-16)(ハミルトニアンの対角成分のパラメータ偏微分)の話だとか。

明日は全休。買い物に行くにも雑誌の発売日がまだだし微妙な感じ。起きれたら図書館かな。いつもと変わらんや。