今日はTeXを打ちたい日だから。その5

お勉強

もう2年くらいTeX打ちたくない

循環で戻るのは内部エネルギー

臨界

  • \frac{\partial p}{\partial V} = \frac{\partial^2 p}{\partial V^2} = 0

磁性体とか

なんちゃら圧縮率

  • \kappa_i = - \frac{1}{V} \frac{\partial V}{\partial P}|_i

この項には雑多な内容を羅列した節が。

  • F = U-TS,G=F+PV=H-TS,H=U+PV

van der Waals

  • (p+\frac{a}{v^2})(v-b)=RT

Maxwellの関係式：全微分条件から出てくればなんでもあり

  • \frac{\partial S}{\partial V}|_{T,N} = \frac{\partial P}{\partial T}|_{V,N}など
  • {\rm d}F = X{\rm d}x + Y {\rm d}y + \dotsのとき \frac{\partial X}{\partial y} = \frac{\partial Y}{\partial x}など

定圧体膨張係数

  • \alpha = \frac{1}{V} \frac{\partial V}{\partial T}|_P

いろいろ

  • {\rm d}U = T{\rm d}s - p {\rm d}V + \mu_i {\rm d} N_i
  • {\rm d}H = T{\rm d}s + V {\rm d}p + \mu_i {\rm d} N_i
  • {\rm d}F = - S{\rm d}T - p {\rm d}V + \mu_i {\rm d} N_i
  • {\rm d}G = - S{\rm d}T + V {\rm d}p + \mu_i {\rm d} N_i
  • {\rm d}J = - S{\rm d}T - p {\rm d}V - N_i {\rm d} \mu_i
  • {\rm d}S = \frac{{\rm d}U}{T} + \frac{p}{T} {\rm d}V - \frac{\mu_i}{T} {\rm d} N_i

不可逆であることを示す→過程がdS>0

Joule-Thomson効果

  • {\rm d}H=0 ,\frac{\partial T}{\partial P}|_H = \frac{(T \alpha -1)V}{C_p}

断なんとか比熱

  • \frac{C_i}{T} = \frac{\partial S}{\partial T}|_i

ヤコビアン

  • \frac{\frac{\partial (V,S)}{\partial (P,S)}}{\frac{\partial (V,T)}{\partial (P,T)}} = \frac{\frac{\partial (V,S)}{\partial (V,T)}}{\frac{\partial (P,S)}{\partial (P,T)}}

理想混合気体

  • F(T,V,n_1,n_2) = F_1(T,V_1,n_1) + F_2(T, V_2 ,n_2) -RT (n_1 \ln(\frac{n_1}{n_1+n_2}) + n_2 \ln(\frac{n_2}{n_1+n_2}))

張力

  • \frac{\partial F}{\partial l}|_Tなど

第3法則

  • \lim_{\hbar \rightarrow 0} = 0

熱力学不等式

  • \frac{\partial U}{\partial x} = Xの形を見つけて \delta T \delta S - \delta p \deltaV + \sum \delta X_i \delta x_i + \delta \mu_j \delta N_j \geq 0に代入

平衡条件

  • \frac{\partial P}{\partial V}|_s \leq 0

平衡の2相をGibbs-Duhemに入れたり

  • n_1 {\rm d}G_1 + n_2 {\rm d}G_2 =0(T,P const.)

1次相転移 Clausis-Clapeyron

\frac{{\rm d}P}{{\rm d}T}(ｄTは融点の変化とか) = \frac{\varDelta S}{\varDelta V} = \frac{q}{T \varDelta V}qは転移潜熱/mol

反応定なんとか式とかもあるけど

\ln K = - \frac{\varDelta G}{RT}

位相空間での状態数の和=熱力学的重率

  • S=k \ln \Omega
  • Nが大で \frac{\partial \ln Z(\beta \ast)}{\partial \beta \ast} = -Eとして　 \ln \Omega(E) \sim \ln Z(\beta \ast) + \beta \ast E

熱浴→カノニカル

Boltzman統計

  • \bar{n} = {\rm e}^{- \frac{\epsilon - \mu}{kT}}

平衡を決める→Fの極小、Z_1Z_2の極大でも同値

カノニカル TVN

  • Z= \sum_l {\rm e}^{- \beta E}
  • F = -kT \ln Z
  • U= - \frac{\partial}{\partial \beta} \ln Z
  • 張力Xの場合: \sum {\rm e}^{- \beta (E-XL)}としてみたり

ミクロカノニカル EVN

  • S= k \ln \Omega_0

グランドカノニカル TVμ

  • \Theta = \sum_N {\rm e}^{\beta N \mu} Z
  • \ln \Theta \sim \ln Z_{N \ast} + N^{\ast} \ln \lambda
  • J = -pV = F-G = -kT \ln \Theta

Maxwell速度分布

  • (\frac{m}{2 \pi kT})^{\frac{3}{2}} {\rm e}^{- \frac{m \vec{v}^2}{2 kT}} {\rm d}v_x{\rm d}v_y{\rm d}v_z

振動

  • H = \hbar \omega (n + \frac{1}{2})
  • 電磁波も(縦波はないけど)→輻射へ

電気モーメント

  • E = - En \cos \theta

運動エネルギーをkT/2に等置してkineticsの式に突っ込む→平均値が出るそうな

状態密度D

熱的性質が一致=Fの関数形が定数除で一致

外部磁場×磁気モーメント+相互作用の和=U

平均場近似

  • \vec{S_m}=\bar{S}(平均値)
  • 磁化 \vec{M} = ng \mu _B \bar{S}nは個数密度、これは部分の和とれる
  • 分子場定数qを適当に入れて H \prime = q Mとして実効磁場を注目する \vec{S_0}にかけて \bar{S}と同定する

規則度X

  • \frac{N_+}{N} = \frac{1+X}{2} , \frac{N_-}{N} = \frac{1-X}{2
  • 隣接原子数zとして、集まりやすさとか無視して \bar{N_{++}} = \frac{1}{2} z N_+ \frac{N_+}{N}2は重複避け

電荷密度かしら

  • \rho (x) = e(n_+ - n_-) = en({\rm e}^{- \frac{e \phi}{kT}} - {\rm e}^{\frac{e \phi}{kT}})

自発磁化

  • M(H \rightarrow 0)
  • Curie温度とかH=0での解の存在条件

問題文の翻訳作業なのですよ、本質的に。あるいは電子ガスのはなし

  • 高温、縮退していない n=n_0 {\rm e}^{ \frac{e \phi}{kT}}
  • 定温、めがっさ縮退→位相空間の体積 n = 2 \times \frac{4 \pi}{3} \frac{p(r)^3}{h^3}pは最大運動量。エネルギー保存から出す

単位面積、時間に流れるエネルギー：熱流q

  • 伝導率λは q = - \lambda \frac{\partial T}{\partial z}zは座標だろうなあ。

細孔とか具体的に速度分布則に入れて左右で同定

粘性係数

  • x方向に働く力 P_{xz} = - \eta \frac{\partial V}{\partial z}微係数は速度勾配なー。

熱平衡、希薄=Maxwell分布