081025

お勉強




以下は上を受けて書いたメモ。これを書くのが今回の目的。TeX使うのでRSSリーダーの方はごめん。PCから何故かmobileページを見に来てる人もごめん。

  1. εとθの交換関係というか符号。
  2. スピノールとボソンは同じ微分記号で処理できんの？
    • \partial_{\alpha \dot{\beta}} \equiv (\sigma^{\mu})_{\alpha \dot{\beta}} \partial_{\mu}みたいなのはある
  3. -(\partial_{\mu} \xi^{\dagger}_i) \epsilon \theta^{\ast} (\partial^{\mu} \varphi^i ) + (\partial_{\mu} \varphi^{\dagger i}) \theta^{T} \epsilon (\partial^{\mu} \xi^{i})はどこに消えたの？
    • \sigma_{\mu} \bar{\sigma}_\nu =2g_{\mu \nu} - \sigma_{\nu} \bar{\sigma}_{\mu}というのがあって、それで後ろの方に吸収されてる気がする。
  4. m_{ij}( \theta^T \epsilon \xi^i f^j - \theta^T f^T \epsilon \xi^j ) =0 なの?
    • これはまんま1の問題と同値くさい
  5. 2と関係して→ \xi^{\dagger j} \bar{\sigma}^{\mu} (\partial_{\mu} \varphi^{\ast i} ) + ( \partial_{\mu} \xi^{\dagger j} ) \bar{\sigma}^{\mu} \varphi^{\dagger i} = \partial_{\mu} ( \xi^{\dagger j} \bar{\sigma}^{\mu} \varphi^{\dagger i} ) なの?
    • 勝手に転置とってる？ 8辺りと関係があって、分離しちゃいけない問題かも
  6. ( \partial_{\mu} \xi^{\dagger k} ) \bar{\sigma}^{\mu} \varphi^{\dagger j} \varphi^{\dagger i} + \xi^{\dagger k} \bar{\sigma}^{\mu} ( \partial_{\mu} \varphi^{\ast j} ) \varphi^{\dagger i} + \xi^{\dagger k} \varphi^{\ast j} \bar{\sigma}^{\mu} ( \partial_{\mu} \varphi^{\ast i} ) = \partial_{\mu} (\xi^{\dagger k} \bar{\sigma}^{\mu} \varphi^{\dagger j} \varphi^{\dagger i} )　なの?
    • 同上。5と同じ問題。
  7. εが全体的に足りない(各項1つずつ)→2と関係ありそう
  8. \xi^{\dagger i} \bar{\sigma}^{\mu} = \sigma^{\mu} \xi^{\ast} なの?
    • 7を解決してεが生えてきて、5の問題で転置をとれるようになれば解決しそう

結局spinorのindexの使い方がなっちゃいねえんだな。というかspinorのhermite conjugateについて物凄い勘違いを犯しているような気がする。