080403-05

• Ryder 『Quantum Field Theory』 要約が長い時は、何が大事かということがわかっていないということなのです。
  • 10-2 kinkを2次元に拡張する時はゲージ場を持ち込めばよい。境界でpure gaugeをとる時のラグランジアンは超伝導を現すLandau-Ginzburg自由エネルギーの相対論ver.。つまり自発的な対称性の破れ。magnetic flux。3次元円柱対称性だと2つの非線形な微分方程式が出てきて、境界で安定な解が1つある。これはtopologicalな理由から。今回はU(1)。group spaceはS1で、φはその表現=物理的な境界からgroup spaceへの写像。gange groupがSU(2)の時はgroup spaceがS3だけどπ(S3)がtrivialなので面白いものは出てこない。整数スピンのO(3)の時はgroup spaceには点とhomotopicなものと線とhomotopicなものの2つ。つまりnon-trivialで、"charge"(flux)をもつ渦がある。→'t Hooft-Polyakov monopole
  • 10-3 Diracの考えた磁気単極子。これを原点に設置して電荷の運動を考えるとDirac string上で特異。これがDirac vetoで波動関数消滅、1価性のみが生きてDiracの量子化条件。ベクトルポテンシャルAがz軸上で特異だから磁場の発散が0じゃなくなるよ、と。単極子を覆うような球面を考えて、各々の領域で有限のAをとるよう半球面2つに分けると、各球面で取るAはゲージ変換可能。この辺りをfibre-bundle formulationとかいう。
  • 10-4 't Hooft-Polyakov monopoleの単極子に戻る。"hedgehog"な解について、これは無限大で定数のスカラー場が残り、放射状の磁場というか磁気単極子の存在が必要になる。磁気の流れはヒッグス場のみによる。Brower degreeとか群論とかから(10-71)。これはでもSO(3)だけどWeinberg-SalamのモデルではSU(2)×U(1)だからだめー。単極子は存在しない。この時はU(1)×U(1)が中にあって、そのgroup spaceはトーラス。(10-73)からこれが非コンパクト。もしSU(5)（⊃SU(2)×U(1)）まで統一されると単極子もアリアリ。Diracのとの関係は、特異点をAの項に出すかヒッグス場の項のtopologicalな所に出すかという問題だったりする。
  • 10-5 時間軸にもtopological non-trivialityを持ち込んで、instantonを産む。(10-104)で定義したqはPontryagin index。group spaceから境界への写像のdegreeを表す。instantonは結局、q=1の時の、違うhomotopyでの真空同士の変換を表す。トンネル効果の考え方でよい。自己双対性とかθ-vacuaとかCP対称性を破ったりバリオン数を変えたり。ドイトロンの寿命とか超長い。

イヤホンの穴をビニールテープで塞いでみた。低音が強調されてリズム隊の音が聞こえて楽しいけど、見た目かなり酷い。あと、基本的に女性声優とアニソンしか聴かないから中高音域以外はどうでもいいというか本末転倒。

↓2限が塞がってたら健康診断行けないってのな。まどっか1週目で休講になんだろ。